21^2+23^2+25^2+.........+51^2=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/01 21:00:27

本题考查的是数列求和中的 公式法。
因为1^2+2^2……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
所以21^2+23^2+25^2+.........+51^2=51(51+1)(2*52+1)/6-20(20+1)(20*2+1)/6,
本题关键是要知道公式1^2+2^2……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6的使用
求s(51)-s(20)

1^2+2^2+...+n^2=(1/6)n(n+1)(2n+2)
21^2+23^2+25^2+.........+51^2=1^2+2^2+..+51^2-(1^2+2^2+...+20^2)=(1/6)51*52*104-(1/6)20*21*42=
自己按计算器吧

21^2+23^2+25^2+.........+51^2
=(36-15)^2+(36-13)^2+...+(36+15)^2
=16*36^2+2*(15^2+13^2+....+1^2)
=20736+2*[(8+7)^2+(8+5)^2+...+(8-7)^2]
=20736+2*[8^3+2*(1+3^2+5^2+7^2)]
=20736+1360=22096